در طبیعت هرگاه اشیا به سمت شی بخصوصی كشیده شده و در آن جذب شوند ( نا پدید شوند) به آن شی سیاهچاله گویند.

اعداد هم سیاهچاله های فراوانی دارند . كه به اختصار در مورد آن صحبت می كنیم .

همان طور که می دانید سیاه چاله ها به مکان هایی در فضا گفته می شود که همه سیاره ها و ستاره های اطرافشان را به درون خود می کشند . شاید باورتان نشود حتی نور را هم به سمت خود جذب میکنند ! راستی ! در فضای بی کران ریاضیات هم ،سیاه چاله داریم ...

هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصی بصورت سری ادامه پیدا كند و در انتها برای هر عدد به ارقام مشترك برسیم به ارقام مشترك سیاهچاله گویند.

قبل از آشنایی با مفهوم سیاه چاله ها بیایید بازی زیر را انجام دهیم :

1- عدد دلخواه در نظر بگیرید.
2- تعداد ارقام آن و تعداد ارقام زوج وهمچنین تعداد ارقام فرد آن را کنار هم بنویسید . ( مثلاً اگر عدد 1479386 را در نظر بگیریم عدد 734 به دست می آید . )
3- اکنون برای عدد به دست آمده ، دوباره تعداد ارقام و تعداد ارقام زوج و تعداد ارقام فرد را به ترتیب کنار هم بنویسید ( مثلاً برای عدد 734 در بالا ، عدد 312 به دست می آید . )
4- توجه کنید که اگر عدد،رقم زوج یا رقم فرد نداشت بجای آن صفر بگذارید وعدد صفررابعنوان عدد زوج به حساب بیاورید .

چندین بار عملیات بالا را تکرار نمائید . چه اتفاقی افتاد !؟

اعداد دلخواه دیگری در نظر بگیرید و همین عملیات را چندین بار تکرار کنید .......
آیا به نتیجه خاصی رسیدید ! ؟
بله دوستان ، درست حدس زدید . بعد از چندین بار تکرار این عملیات همیشه به عدد 312 می رسیم .
حالا بیایید برای اعداد یک رقمی هم همین کار را انجام دهیم مثلاً برای اعداد 7 و 13 .
قشنگ بود ، نه !

مثال ::: سیاهچاله 1

ارقام 1 - 2 - 4 با رابطه زیر یك سیاهچاله است .

عددی در نظر گرفته اگر زوج بود آن را بر 2 تقسیم كنید و گرنه آنرا در 3 ضرب كرده و با 1 جمع می كنید سپس این كار را باز ادامه دهید و ....

هر عددی كه ابتدا در نظر گرفته باشید در آخر با این رابطه به ارقام 1 - 2 - 4 می رسیم .

مثلا عدد 10

1 ------- 2 -------- 4 -------- 8 -------- 16 -------- 5 -------- 10

قابل توجه دوست داران ریاضی این سیاهچاله یكی از معروفترین سئوالات ریاضی است كه تقریب 80 سال است که نه كسی آنرا به اثبات رسانیده یا مثال نقضی برای آن پیدا كرده است .