بیش از دو هزار سال پیش ارشمیدس (287-212 قبل از میلاد) فرمول هایی را برای محاسبه سطح  وجه ها ، ناحیه ها و حجم های جامد  مثل كره ، مخروط و سهمی یافت . روش انتگرال گیری ارشمیدس استثنایی و فوق العاده بود جبر ، نقش های بنیادی ، كلیات و حتی واحد اعشار را هم نمی دانست .

لیبنیز (1716-1646) و نیوتن (1727-1642) حسابان را كشف كردند . عقیده كلیدی آنها این بود كه مشتق گیری و انتگرال گیری اثر یكدیگر را خنثی می كنند با استفاده از این ارتباط ها آنها توانستند تعدادی از مسائل مهم در ریاضی ، فیزیك و نجوم را حل كنند.

فوریر (1830-1768) در مورد رسانش گرما بوسیله سلسله زمان های مثلثاتی را می خواند تا نقش های بنیادی را نشان دهد .رشته های فوریر و جابجایی انتگرال امروزه در زمینه های مختلفی چون داروسازی و موزیك اجرا می شود .

گائوس (1855-1777) اولین جدول انتگرال را نوشت و همراه دیگران سعی در عملی كردن انتگرال در ریاضی و علوم فیزیك كرد . كایوچی (1857-1789) انتگرال را در یك دامنه همبستگی تعریف كرد . ریمان (1866-1826) و لیبیزگو (1941-1875) انتگرال معین را بر اساس یافته های مستدل و منطقی استوار كردند .

لیوویل (1882-1809) یك اسكلت محكم برای انتگرال گیری بوجود آورد بوسیله فهمیدن اینكه چه زمانی انتگرال نامعین از نقش های اساسی دوباره در مرحله جدید خود نقش اساسی مرحله بعد هستند . هرمیت (1901-1822) یك شیوه علمی برای انتگرال گیری به صورت عقلی و فكری ( یك روش علمی برای انتگرال گیری سریع ) در دهه 1940 بعد از میلاد استراسكی این روش را همراه لگاریتم توسعه بخشید .

در دهه بیستم میلادی قبل از بوجود آمدن كامپیوترها ریاضیدانان تئوری انتگرال گیری و عملی كردن آن روی جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پیشرفت هایی حاصل شده بود .در میان این ریاضیدانان كسانی چون واتسون ، تیچمارش ، بارنر ، ملین ، میچر ، گرانبر ، هوفریتر ، اردلی ، لوئین ، لیوك ، مگنوس ، آپل بلت ، ابرتینگر ، گرادشتاین ، اكستون ، سریواستاوا ، پرودنیكف ، برایچیكف و ماریچیف حضور داشتند .

در سال 1969 رایسیچ پیشرفت بزرگی در زمینه روش علمی گرفتن انتگرال نامعین حاصل كرد . او كارش را بر پایه تئوری عمومی و تجربی انتگرال گیری با قوانین بنیادی منتشر كرد روش او عملاً در همه گروه های قضیه بنیادی كارگر نیست تا زمانی كه در وجود آن یك معادله سخت مشتق گیری هست كه نیاز دارد تا حل شود . تمام تلاش ها ااز آن پس بر روی حل این معادله با روش علمی برای موفقیت های مختلف قضیه اساسی گذاشته شد . ایت تلاش ها باعث پیشرفت كامل سیر و روش علمی رایسیچ شد . در دهه 1980 پیشرفت هایی نیز برای توسعه روش او در موارد خاص از قضیه های مخصوص و اصلی او شد .

از قابلیت تعریف انتگرال معین به نتایجی دست میابیم كه نشان دهنده قدرتی است كه در ریاضیات می باشد (1988) جامعیت و بزرگی به ما دیدگاه موثر و قوی در مورد گسترش در  ریاضیات و همچنین كارهای انجام شده در قوانین انتگرال می دهد . گذشته از این ریاضیات توانایی دارد تا به تعداد زیادی از نتیجه های مجموعه های مشهور انتگرال پاسخ دهد ( اینكه بفهمیم این اشتباهات ناشی از غلط های چاپی بوده است یا نه ) . ریاضیات این را ممكن می سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماییم به طوریكه تا كنون در هیچ یك از كتابهای دستنویس قبلی نیامده باشد . در آینده دیگر وظیفه ضروری انتگرال این است كه به ازمایش تقارب خطوط ، ارزش اصلی آن و مكانیسم فرض ها بپردازد .